• Director, Programa de Instrumentación Química, US National Science Foundation y Profesor Adjunto en la Universidad de Texas A&M y la Universidad de Texas en El Paso 
• Bachiller, Química, Universidad de Costa Rica (1973).
• Doctorado, Química Inorgánica, Universidad de Texas A&M (1976).
• Posdoctorado, Universidad de Princeton (1977). 

Carlos Murillo estudió compuestos con enlaces entre átomos metálicos y se especializó en el diseño de rutas sintéticas y en la caracterización de los mismos usando una serie de métodos como cristalografía de rayos X, resonancia paramagnética del electrón (EPR), resonancia magnética nuclear (NMR), magnetismo, espectrometría de masas, métodos electroquímicos, dicroísmo circular y varios tipos de espectroscopía como la electrónica y la fotoelectrónica de rayos X. En sus estudios la búsqueda del entendimiento de las propiedades químicas de los compuestos va acompañada de cálculos teóricos. Entre sus mayores aportes está el mejor entendimiento cómo estos compuestos con enlaces metal-metal se comportan y la síntesis de compuestos estables a altas temperaturas (más de 300 grados Celsius). Estos compuestos pierden electrones más fácilmente que cualquier otra especie conocida y a su vez son los más potentes agentes reductores conocidos. Esto es de gran utilidad en la preparación de nuevos materiales, en síntesis química y síntesis farmacológicas. 

Carlos ascendió rápidamente los rangos académicos desde profesor invitado hasta catedrático en la Universidad de Costa Rica donde fue profesor entre 1977 y 2002. Allí también sirvió como director del Programa de Posgrado en Química y Vicedecano del Sistema de Estudios de Posgrado. Después fue Director Ejecutivo del Laboratorio de Estructura Molecular y Enlace en el Departamento de Química de la Universidad de Texas A&M antes pasar al puesto actual en la Fundación Nacional de Ciencias de los Estados Unidos donde se encarga del proceso de evaluación y posterior recomendación y otorgamiento de fondos a propuestas de investigación en instrumentación química, catálisis química y síntesis química. Al mismo tiempo mantiene su participación en investigación en las Universidades de Texas A&M y la de Texas en El Paso. 

Fue invitado a dar charlas científicas en múltiples universidades latinoamericanas, norteamericanas, europeas y asiáticas. También fue profesor invitado en el Laboratorio de Reactividad de Superficies de la Universidad Pierre et Marie Curie de París y ganador del premio TWAS-CONICIT de la Academia de Ciencias del Tercer Mundo. Fue miembro fundador de la Academia Nacional de Ciencias de Costa Rica, “fellow” de la Asociación Americana para el Avance de las Ciencias (AAAS) y autor de cerca de 300 publicaciones científicas y dos libros: Advanced Inorganic Chemistry cuyos coautores son F. Albert Cotton, Geoffrey Wilkinson y Manfred Bochmann y Multiple Bonds Between Metal Atoms con los coeditores F. Albert Cotton y Richard A.  Walton.